已知命题P：不等式x²+2mx+3＞0在R上恒成立；命题q：函数f(x)=logm(1-

1

3

x)是增函数．求实数m的取值范围，使“P或q”为真命题，“P且q”为假命题．

已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x²+ax-2＞0恒成立；命题q：函数f(x)=log

1

3

(x2-2ax+3a)是区间[1，+∞）上的减函数．若命题“p?q”是真命题，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=

1

2

x2-alnx的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
（1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
（2）当x∈[

1

e

，e]时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

已知P：对任意a∈[1，2]，不等式|m-5|≤

a2+8

恒成立； Q：函数f（x）=x³+mx²+mx+6x+1存在极大值和极小值．求使“P且?Q”为真命题的m的取值范围．