题目列表(包括答案和解析)
本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点,焦点、在x轴上,点P为椭圆上的一个动点,且的最大值为90°,直线l过左焦点与椭圆交于A、B两点,
△的面积最大值为12.
(1)求椭圆C的离心率;(5分)
(2)求椭圆C的方程。(9分)
(本题满分14分) 已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为
坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,
求证:是定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.
(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(本题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C上的动点P引圆O:x2+y2=b2的两条切线PA、PB,A、B分别为切点,试探究椭圆C上是否存在点P,由点P向圆O所引的两条切线互相垂直?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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