如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求证：A₁C⊥平面AEF；
（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等．
试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小．（用反三角函数值表示）

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别在A₁B、A₁D上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D.

（1）求证：A₁C⊥平面AEF；

（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成角相等.

试根据上述定理，在AB=4，AD=3，AA₁=5时，求平面AEF与平面D₁B₁BD所成的角的大小.

给出下列四个命题：

    ⑴ 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条；

⑵ 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；

⑶ 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；

⑷ 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；

其中真命题的序号是         (写出所有正确命题的序号).

 

给出下面四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行

③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行

④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

其中正确的命题有

A．1                B．2            C．3                D．4