已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=

1

a

-

1

x-1

（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

设向量

α

=（

3

sin2x，sinx+cosx），

β

=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=

α

•

β

．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=

3

，其中0＜θ＜

π

2

，求cos（θ+

π

6

）的值．

f（x）在（-3，3）上既是奇函数，又为减函数．若f（t-3）-f（5-t）＞0，则t的取值范围是（　　）