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    (四)双曲线的简单几何性质 1.双曲线实轴长为2a.虚轴长为2b.离心率离心率e越大.开口越大. 2.双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是.即.那么双曲线的方程具有以下形式:.其中k是 一个不为零的常数. 3.双曲线的第二定义:平面内到定点距离的比是一个大于1的常数的点的轨迹叫做双曲线. 焦半径公式.. 4.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 渐近线方程:. (2)若渐近线方程为 双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线.可设为(.焦点在x轴上..焦点在y轴上). (4)双曲线焦点三角形面积:.高. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    双曲线＝1(a＞0，b＞0)的几何性质

    (1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．

    (2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．

    (3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴的长是________．

    (4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．

    (5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．

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    双曲线＝1(a＞0，b＞0)的几何性质

    (1)范围：________，这说明该双曲线在不等式________与________所表示的区域内．

    (2)对称性：关于________对称．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．

    (3)顶点：顶点的坐标分别为________、________，实轴的长是________，虚轴长是________．

    (4)渐近线：其渐近线方程是________．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________．

    (5)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e＝，叫做双曲线的________．其中e∈________．当e越大时，双曲线的开口也越________．

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    （1）如图1所示，请证明抛物线的一个几何性质：过抛物线y2=4x的焦点F任作直线l与抛物线交于A，B两点，则在x轴上存在定点M（-1，0），使直线MF始终是∠AMB的平分线；
    （2）如图2所示，对于椭圆
    x25
    +y2=1    ，设它的左焦点为F；请写出一个类似地性质；并证明其真假．
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    精英家教网（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-
    		2
    ）的椭圆的标准方程．
    （2）已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
    （3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．

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    （I）已知椭圆C的方程是
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，设斜率为k的直线l，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上；
    （Ⅱ）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．

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