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    21． 设无穷数列{an}具有以下性质:①a1=1,②当 (Ⅰ)请给出一个具有这种性质的无穷数列.使得不等式 对于任意的都成立.并对你给出的结果进行验证, (Ⅱ)若.其中.且记数列{bn}的前n项和Bn.证明: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设无穷数列{an}的前n项和为Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
    （1）求证：{an}是等比数列，写出{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}的公比q=f（p），无穷数列{bn}满足：b1=a1，bn=
    3
    2
    f(bn-1)，(n≥2)    ，求证：{
    1
    bn
    }    是等差数列，并写出{bn}的通项公式；
    （3）设cn=
    1
    an-an+1
    ，在（2）的条件下，有
    lim
    n→∞
    (bnlgan)=lg27    ，求数列{cn}的各项和．

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    （2013•南通二模）设无穷数列{an}满足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
    （1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a1=2，并求c1的值；
    （2）若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

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    已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；
    （3）若1+
    1
    m
    ＜a1＜
    m
    m-1
    （m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立．

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    （2009•武汉模拟）设无穷数列{an}系：a1=1，2an+1-an=
    n-2
    n(n+1)(n+2)
    （n≥1）
    （1）求a2，a3
    （2）若bn=an-
    1
    n(n+1)
    ，求证数列{bn}是等比数列
    （3）若Sn为数列{an}前n项的和，求Sn．

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    设无穷数列{an}的各项都是正数，Sn是它的前n项之和，对于任意正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，则该数列的通项公式为
     
    （n∈N*）．

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