题目列表(包括答案和解析)
已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是________.
已知抛物线C1:y2=4px(p>0),焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2:分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率;且抛物线C1和椭圆C2的一个交点记为M.
(1)当p=1时,求椭圆C2标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相交于A,B两点,若弦长|AB|等于△MF1F2的周长,求直线l的方程.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点O作倾斜角为的直线n,交l于点A,交圆M于另一点B,且AO=BO=2
(1)求圆M和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过l上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F,圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,过原点O作倾斜角为的直线n,交l于点A,交圆M于另一点B,且AO=BO=2
(1)求圆M和抛物线C的方程;
(2)若P为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过l上的动点Q向圆M作切线,切点为S,T,判断直线ST是否恒过定点?若恒过定点,求该定点的坐标.
已知抛物线C的方程为y2=px(p>0),直线l:x+y=m与x轴的交点在抛物线C准线的右侧.
(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;
(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足·=0,是否存在实数m,使得原点O到直线l的距离不大于,若存在,求出正实数p的取值范围;若不存在,请说明理由.
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