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    20．已知函数() = a3 + b2 + c 的图像过点P.且在点P处的切线与直线- 3 = 0垂直． (1)若c = 0试求函数() 的单调区间, (2)若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的单调递增区间.试求n - m的范围． → 21．设椭圆+ = 1的左焦点为F.上顶点为A．过A做直线AF. l分别交椭圆和轴正半轴于P.Q两点.若P分AQ所成的比为8∶5． (1)求椭圆的离心率, (2)若过A.Q.F三点的圆恰好与直线 + + 3 = 0相切.求椭圆方程． 22 已知Pn( an ,bn )( n∈N* )都在直线∶y = 2 + 2上.P1为直线与轴的交点.数列|an|为等差数列.公差为1． (1)求数列{an}.{bn}的通项公式, (2)若(n) = 是否存在∈N*.使得(+5)=2()-2成立? 若存在.求出值,若不存在.说明理由, (3)求证:+ + - + < .(n ≥ 2.n ∈ N) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时值域为[a3，b3]，当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]…其中a、b为常数，a1=0，b1=1
    （1）若a=1，b=2，求数列{an}和{bn}的通项公式．
    （2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．
    （3）若a＞0，设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求Tn-Sn的值．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f(
    1
    2
    )=-1    ，对任意x、y∈（-1，1），恒有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    成立，又数列an满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +
    1
    f(a3)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）在（-1，1）内求一个实数t，使得f(t)=2f(
    1
    2
    )    ；
    （2）证明数列f（an）是等比数列，并求f（an）的表达式和
    lim
    n→∞
    bn    的值；
    （3）是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，都有bn＜
    m-8
    4
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    （2006•西城区一模）已知函数f（x）=
    3
    a
    x3    -x（a∈R，a≠0）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）曲线y=f（x）在点(
    3a
    ，f(
    3a
    ))    处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐标；
    （Ⅲ）若a＞0，x1＞
    a
    3
    ，曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与x轴的交点为（x2，0），试比较x1与x2的大小，并加以证明．

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    已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
    （1）求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．

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    已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R，定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值；
    （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4成等比数列？若存在，请求出实数m的值，并求出等比数列的公比；若不存在，请说明理由．
    （3）设m=-1，f-1（x）为f（x）在x∈[0，+∞）的反函数，数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f-1（bn2）（n∈N*），记Sn=b12+b22+…+bn2，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．

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