坐标变换坐标变换在解析几何中.把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时.点的位置.曲线的形状.大小.位置都不改变.仅仅只改变点的坐标与曲线的方程. ——青夏教育精英家教网—

坐标变换坐标变换在解析几何中.把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时.点的位置.曲线的形状.大小.位置都不改变.仅仅只改变点的坐标与曲线的方程. 坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变.只改变原点的位置.这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移.简称移轴. 坐标轴的平移公式设平面内任意一点M.它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y).在新坐标系x ′O′y′中的坐标是.设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是(h,k).则 x=x′+h x′=x-h y=y′+k y′=y-k 公式叫做平移公式. 中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表. 方程焦点焦线对称轴椭圆 +=1 x=±+h x=h y=k + =1 y=±+k x=h y=k 双曲线 -=1 =±+k x=h y=k -=1 y=±+k x=h y=k 抛物线 (y-k)2=2p(x-h) (+h,k) x=-+h y=k (y-k)2=-2p(x-h) (-+h,k) x=+h y=k (x-h)2=2p(y-k) (h, +k) y=-+k x=h (x-h)2=-2p(y-k) (h,- +k) y=+k x=h 【查看更多】

选修4—2　矩阵与变换

变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线在变换T作用

下所得的曲线方程．

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现有变换公式T：

4

5

x+

3

5

y=x′

3

5

x-

4

5

y=y′

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．

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