本章内容相对独立性较强.并且密切联系实际应用性较强.分为四个部分:排列组合.二项式定理.概率和概率统计.具有概念性强灵活性强.思维方法新颖等特点.要注意从加深对概念的理解和掌握内在联系与区别方面下功夫.四部分中.排列.组合是基础和工具. 本章主要的数学思想有:化归思想.比较分类思想.极限思想和模型化思维方法.学习时应注意发散思维和逆向思维.通过分类分步把复杂问题分解恰当地应用集合观点.整体思想.从全集.补集等入手.使问题简化. [例题] [例1] 四名优等生保送到三所学校去.每所学校至少得一名.则不同的保送方案的总数是 . 解法一:分两步:先将四名优等生分成2.1.1三组.共有C种,而后.对三组学生安排三所学校.即进行全排列.有A33种.依乘法原理.共有N=C =36(种). 解法二:分两步:从每个学校至少有一名学生.每人进一所学校.共有A种,而后.再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校.有3种.值得注意的是:同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此.共有N=A·3=36(种). 答案:36 [例2] 有五张卡片.它们的正.反面分别写0与1.2与3.4与5.6与7.8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数.共可组成多少个不同的三位数? 解::任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A(个).其中0在百位的有C·22·A (个).这是不合题意的.故共有不同三位数:C·23·A-C·22·A=432(个). [例3] 在∠AOB的OA边上取m个点.在OB边上取n个点(均除O点外).连同O点共m+n+1个点.现任取其中三个点为顶点作三角形.可作的三角形有( ) 解法一:第一类办法:从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取两点.可构造一个三角形.有CC个,第二类办法:从OA边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点.与O点可构造一个三角形.有CC个,第三类办法:从OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点.与O点可构造一个三角形.有CC个.由加法原理共有N=CC+CC+CC个三角形. 解法二:从m+n+1中任取三点共有C个.其中三点均在射线OA(包括O点).有C个.三点均在射线OB(包括O点).有C个.所以.个数为N=C-C-C个. 答案:C [例4] 函数) (1)已知的展开式中的系数为.求常数 (2)是否存在的值.使在定义域中取任意值时.恒成立?如存在.求出的值.如不存在.说明理由. 解(1)Tr+1=C 由 解得 (2) 要使( 只需 10当时.设 (0. (.+) - 0 + 极小值 20当时.不成立 30当时.不成立 故当 另解法 只需 [例5] 五人站成一列.重新站队时.各人都不站在原来的位置上.有多少种站法? 解:设原来站在第i个位置的人是.重新站队时.站在第2 个位置的站法有种.其中不符合要求的有:站第3位的种.站第4位的种.但有的站法在考虑的情形时已经减去了.故只应再算()种.同理.站第5位的应再算[]种.站在第3.4.5位的情形与站在第2位的情形时对等的.故所有符合要求的站法有: =44(种) [例6] 一个口袋内装有4个不同的红球.6个不同的白球.若取出一个红球记2分.取出一个白球记1分.从口袋中取5个球.使总分不小于7分的取法有多少种? 解:设取个红球.个白球.于是: .其中. 因此所求的取法种数是:=186(种) [例7] 已知数列.是否存在等差数列.使对一切自然数n都成立?并证明你的结论. 解:假设满足要求的等差数列存在.由于所给等式对一切自然数n均成立.故当n=1.2.3时等式成立.从而可解得=1.=2.=3.因此若满足要求的等差数列存在.则必须是=n..然后再证明当=n时所给等式确实成立即可.答案是肯定的. [例8] 若某一等差数列的首项为.其中m是-15除以19的余数.则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值. 解:由已知得:. 注意到.从而等差数列的通项公式是:.设其前k项之和最大.则 .解得k=25或k=26.故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大.. [例9] 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项.求展开式中含的项的二项式系数. 解:先求出的常数项是27.从而可得中n=7.对于由二项展开式的通项公式知.含的项是第4项.其二项式系数是35. [例10] 求证:能被25整除. 解:注意到即可. [排列.组合与二项式定理练习1] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

选修1-2包含四章内容:统计案例、框图、推理与证明、复数.统计案例一章有两个单元:回归分析、独立性检验,而回归分析这个单元有三个小节:回归分析、相关系数、可线性化的回归分析.推理与证明一章有四个单元:归纳与类比、数学证明、综合法与分析法、反证法.复数一章包含两个单元:数系的扩充与复数的引入、复数的四则运算,其中复数的四则运算有两个小节:复数的加法与减法、复数的乘法与除法.请你根据以上叙述画出选修1-2的知识结构图.

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(2013•莱芜二模)若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表:
组数 分组 頻数 频率 光盘族占本组的比例
第一组 [25,30﹚ 50 0.05 30%
第二组 [30,35﹚ 100 0.1 30%
第三组 [35,40﹚ 150 0.15 40%
第四组 [40,45﹚ 200 0.2 50%
第五组 [45,50﹚ a b 65%
第六组 [50,55﹚ 200 0.2 60%
(I)求a、b的值并估计本社区[25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例;
(Ⅱ)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队,求选取的2名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率.

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(本小题满分12分)

为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:

队别

北京

上海

天津

八一

人数

4

6

3

5

(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;

(Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望

 

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(本小题满分12分)

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班25位女同学,15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.

(1)如果按性别比例分层抽样,则样本中男、女生各有多少人;

(2)随机抽取8位同学,数学分数依次为:60,65,70,75,80,85,90,95;

物理成绩依次为:72,77,80,84,88,90,93,95,

①若规定80分(含80分)以上为良好,90分(含90分)以上为优秀,在良好的条件下,求两科均为优秀的概率;

②若这8位同学的数学、物理分数事实上对应下表:

学生编号

1

2

3

4

5

6

7

8

数学分数

60

65

70

75

80

85

90

95[来源:Z&xx&k.Com]

物理分数

72

77

80

84

88

90

93

95

 

 

 

 

根据上表数据可知,变量之间具有较强的线性相关关系,求出的线性回归方程(系数精确到0.01).(参考公式:,其中;参考数据:

 

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(本小题满分12分)

为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:

队别

北京

上海

天津

八一

人数

4

6

3

5

(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;

(Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜韩国队获得冠军.若要求选出两位队员代表发言,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列,及数学期望

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同步练习册答案