(Ⅰ)当AB⊥x轴时.点A.B关于x轴对称.所以m＝0.直线AB的方程为 x=1.从而点A的坐标为(1.)或(1.-). 因为点A在抛物线上.所以.即. 此时C2的焦点坐标为(.0).该焦点不在直线AB上. (Ⅱ)解法一当C2的焦点在AB时.由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为. 由消去y得. --① 设A.B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程①的两根.x1+x2＝. 因为AB既是过C1的右焦点的弦.又是过C2的焦点的弦. 所以.且 . 从而. 所以.即. 解得. 因为C2的焦点在直线上.所以. 即. 当时.直线AB的方程为, 当时.直线AB的方程为. 解法二当C2的焦点在AB时.由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在.设直线AB的方程为. 由消去y得. --① 因为C2的焦点在直线上. 所以.即.代入①有. 即. --② 设A.B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 则x1,x2是方程②的两根.x1+x2＝. 由消去y得. --③ 由于x1,x2也是方程③的两根.所以x1+x2＝. 从而＝. 解得. 因为C2的焦点在直线上.所以. 即. 当时.直线AB的方程为, 当时.直线AB的方程为. 解法三设A.B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2), 因为AB既过C1的右焦点.又是过C2的焦点. 所以. 即. --① 由(Ⅰ)知.于是直线AB的斜率. --② 且直线AB的方程是, 所以. --③ 又因为.所以. --④ 将①.②.③代入④得.即. 当时.直线AB的方程为, 当时.直线AB的方程为. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)、A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)均在抛物线上．

(1)写出该抛物线的方程及其准线方程．

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁＋y₂的值及直线AB的斜率．

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