设双曲线的两个焦点分别为.离心率为2. (I)求此双曲线的渐近线的方程, (II)若A.B分别为上的点.且.求线段AB的中点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线, (III)过点能否作出直线.使与双曲线交于P.Q两点.且.若存在.求出直线的方程,若不存在.说明理由. 解:(I) .渐近线方程为 4分 (II)设.AB的中点 则M的轨迹是中心在原点.焦点在x轴上.长轴长为.短轴长为的椭圆. (III)假设存在满足条件的直线 设 由得 ∴k不存在.即不存在满足条件的直线. 14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线有相同的焦点,且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设是椭圆G的左焦点和右焦点,过的直线与椭圆G相交于A、B两点,请问的内切圆M的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由

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(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;

(2)求双曲线E的方程;

(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

 

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(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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(本小题满分14分)如图,已知直线OP1OP2为双曲线E:的渐近线,△P1OP2的面积为,在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点,且双曲线E的离心率为.

(1)若P1P2点的横坐标分别为x1x,则x1x2之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线E的方程;
(3)设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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(本小题满分14分)

       平面内与两定点)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;

(Ⅱ)当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设的两个焦点。试问:在上,是否存在点,使得△的面积。若存在,求的值;若不存在,请说明理由。

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同步练习册答案