已知一系列函数有如下性质：
函数y=x+

1

x

在（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数；
函数y=x+

2

x

在(0，

2

]上是减函数，在[

2

，+∞)上是增函数；
函数y=x+

3

x

在(0，

3

]上是减函数，在[

3

，+∞)上是增函数；…
利用上述所提供的信息解决问题：若函数y=x+

3m

x

(x＞0)的值域是[6，+∞），则实数m的值是．

已知函数f（x）=a•lnx+b•x²在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=

t

x

-lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
（3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+

x2

2

-

m2+1

m

x在区间（0，2）上极值点的个数．

已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的函数．设f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且h（1）=3，则函数h （x）=．