(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围.

(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围.

（本小题满分14分）设，函数，，．

⑴当时，求的值域；

⑵试讨论函数的单调性．

（本小题满分14分）

设函数，其中．

( I )若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值；

(Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；

(Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，

使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数在上有定义，对任意实数和任意实数，都有.

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明（其中k和h均为常数）；

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性.