题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)
已知在平面直角坐标系中,向量,且
.
(I)设的取值范围;
(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且
取最小值时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
(1)(本小题满分5分)选修4-2:矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值,属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.
(2) (本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线上求一点,使它到直线的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
(本小题满分12分)
如图8—3,已知ΔOFQ的面积为S,且.(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设,,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当取得最小值时,求此椭圆方程.
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知向量,且.点
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值;
(本小题满分12分)
已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ),抛物线C: (p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若
(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
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