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    20．已知数列.中.对任何正整数都有: (1)若数列是首项和公差都是1的等差数列.求证:数列是等比数列, (2)若数列是等比数列.数列是否是等差数列.若是请求出通项公式.若不是请说明理由, (3)若数列是等差数列.数列是等比数列.求证:． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：

    a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2.

    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；

    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是,请求出通项公式;若不是,请说明理由；

    （3）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求证：＜.

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    已知函数f（x）=
    -2x+3
    2x-7
    ，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-
    1
    2
    ≠
    7
    2
    时，比较
    f(x)-a
    f(x)-b
    与
    8(x-a)
    x-b
    的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-
    1
    2
    且an≠
    7
    2
    ，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f（x）=数学公式，若存在实数x0，使f（x0）=x0则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．
    （I）证明：函数y=f（x）有两个不动点；
    （II）已知a、b是y=f（x）的两个不动点，且a＞b．当x≠-数学公式≠数学公式时，比较数学公式与数学公式的大小；
    （III）在数列{an}中，a1≠-数学公式且an≠数学公式，a1=1，等式an+1=f（an）对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知函数f(x)＝，若存在实数x0，使f(x0)＝x0，则称x0是函数y＝f(x)的一个不动点．

    (Ⅰ)证明：函数y＝f(x)有两个不动点；

    (Ⅱ)已知a、b是y＝f(x)的两个不动点，且a＞b．当x≠－且x≠时，比较与的大小；

    (Ⅲ)在数列{an}中，an≠－且an≠，a1＝1，等式an+1＝f(an)对任何正整数n都成立，求数列{an}的通项公式．

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    已知数列an、bn中，对任何正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=2n+1-n-2．
    （1）若数列an是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列bn是等比数列；
    （2）若数列bn是等比数列，数列an是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；
    （3）若数列an是等差数列，数列bn是等比数列，求证：
    n
    i=1
    1
    aibi
    ＜
    3
    2
    ．

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