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    33．(命题人:如皋市第一中学潘佩.审题人:如皋市第一中学戴圩章) 在平面直角坐标系中.抛物线上异于坐标原点O的两不同动点A.B满足.求得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程． 解析 法一:∵直线AB的斜率显然存在. ∴设直线AB的方程为. .依题意.得 ① ∴. ② ． ③ ∵.∴.即 ． ④ 由③.④.得 .∴． ∴设直线AB的方程为． ∴ ①可化为.∴． ⑤ 设的重心G为.则 ⑥ ⑦ 由⑥.⑦.得 .即.这就是得重心的轨迹方程． 法二:∵ AO⊥BO.直线OA.OB的斜率显然存在. ∴设AO.BO的直线方程分别为.． 设..依题意.可得 由 得 由 得． 设的重心G为.则 ① ② 由①②.可得.即为所求的轨迹方程． 法三:(I)设△AOB的重心为G(x.y).A(x1. y1).B(x2.y2 ).则 (1) ∵OA⊥OB .∴.即． (2) 又点A.B在抛物线上.有．代入(2)化简.得． ∴. ∴所以重心为G的轨迹方程为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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    在平面直角坐标系中，不等式组
    x+y≥0
    x-y≥0
    x≤1
     所表示的平面区域的面积是
     
    ．

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    （2008•宝坻区一模）在平面直角坐标系中，不等式组
    x+y-2≥0
    x-y+2≥0
    x≤2
    表示的平面区域的面积为
    4
    4
    ．

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    在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量
    OA
    =2i+j，
    OB
    =3i+kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，
    过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为
    10
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标．

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