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    4．进位制 (1)概念 进位制是一种记数方式.用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数.基数为n.即可称n进位制.简称n进制.现在最常用的是十进制.通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数. 对于任何一个数.我们可以用不同的进位制来表示.比如:十进数57.可以用二进制表示为111001.也可以用八进制表示为71.用十六进制表示为39.它们所代表的数值都是一样的. 一般地.若k是一个大于一的整数.那么以k为基数的k进制可以表示为: . 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. (2)进位制间的转换 关于进位制的转换.教科书上以十进制和二进制之间的转换为例讲解.并推广到十进制和其它进制之间的转换.这样做的原因是.计算机是以二进制的形式进行存储和计算数据的.而一般我们传输给计算机的数据是十进制数据.因此计算机必须先将十进制数转换为二进制数.再处理.显然运算后首次得到的结果为二进制数.同时计算机又把运算结果由二进制数转换成十进制数输出. 非十进制数转换为十进制数比较简单.只要计算下面的式子值即可: 第一步:从左到右依次取出k进制数各位上的数字.乘以相应的k的幂.k的幂从n开始取值.每次递减1.递减到0.即, 第二步:把所得到的乘积加起来.所得的结果就是相应的十进制数. 十进制数转换成非十进制数 把十进制数转换为二进制数.教科书上提供了“除2取余法 .我们可以类比得到十进制数转换成k进制数的算法“除k取余法 . 非十进制之间的转换 一个自然的想法是利用十进制作为桥梁.教科书上提供了一个二进制数据与16进制数据之间的互化的方法.也就是先有二进制数转化为十进制数.再由十进制数转化成为16进制数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=
    7
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    ；四位数t=
    6174
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    ．

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    关于进位制说法错误的是(    )

    A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统

    B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一

    C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几

    D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数

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    10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=______；四位数t=______．

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    进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.约定满二进一,就是二进制;满十进一,就是十进制,等等.即“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.因此k进制需要使用k个数字.

    若anan-1…a1a0(k)表示一个k进制数,写成各位上数字与k的幂的乘积之和的形式为anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a2×k2+a1×k+a0.

    因此,只要计算出上式等号右边的值,就得到了相应的十进制数.请运用你学过的算法知识来写出这个问题的解决办法.

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    10进制的四位自然数的反序数是指千位与个位位置对调，百位与十位位置对调的数，例如4 852的反序数就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数ao，用ao的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数n，得出数a1=m-n，然后继续对a1重复上述变换，得数a2，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论ao是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t．请你研究两个10进制四位数5 298和4 852，可得k=    ；四位数t=    ．

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