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    4．加强三角函数应用意识的训练 1999年高考理科第20题实质是一个三角问题.由于考生对三角函数的概念认识肤浅.不能将以角为自变量的函数迅速与三角函数之间建立联系.造成思维障碍.思路受阻.实际上.三角函数是以角为自变量的函数.也是以实数为自变量的函数.它产生于生产实践.是客观实际的抽象.同时又广泛地应用于客观实际.故应培养实践第一的观点.总之.三角部分的考查保持了内容稳定.难度稳定.题量稳定.题型稳定.考查的重点是三角函数的概念.性质和图象.三角函数的求值问题以及三角变换的方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
    （1）设完成A 型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；
    （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
    （本题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解和应用意识）

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    精英家教网图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai=sin
    i11
    π(i∈N+)    ，则输出i=
     
    ．

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    为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等． 市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    6
    ．现有甲、乙、丙三位QQ用户任意选择以上三种应用中的一种进行添加．
    （Ⅰ）求三人所选择的QQ应用互不相同的概率；
    （Ⅱ）记ξ为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数之和，求ξ的分布列与数学期望Eξ

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    在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
     
    （把所有正确答案的序号都填上）
    （1）
    		x12
    +2x22+x32（2）
    		2x2-x22+x32
     （3）
    		x12+x22+x32+2
      （4）
    		x12+x22+x32
    ．

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    某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|
    1
    2
    sin(
    π
    32
    x)+
    1
    3
    -a|+2a    ，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，
    3
    4
    ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （Ⅰ）令t=
    1
    2
    sin(
    π
    32
    x)    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数M（a）；
    （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

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