（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
（1）判断f₁（x）=

x

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
（3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞

5π

6

时，F（x）不是“三角形函数”．

（文）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．
（1）判断f₁（x）=

x

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（2）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“三角形函数”；
（3）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A），当A＞

5π

6

时，F（x）不是“三角形函数”．

（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）时求出α的值；
（2）试用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N时，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．