题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上,且A、B、C以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)
(Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2的取值范围.
(本题满分12分)已知一次函数的反函数为,且,若点在曲线上,,对于大于或等于2的任意自然数均有 .(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)求的通项公式;(Ⅲ)设,求.
.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、,离心率.(1)求双曲线的标准方程;(2)设是(1)中所求双曲线上任意一点,过点的直线与两渐近线分别交于点,若,求的面积.
(本题满分12分)已知过曲线上任意一点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当变化且
为定值时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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