题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f(
)＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(
)，又数列{an}满足a1＝，an+1＝
，设bn＝
．
(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；
(2)求f(an)的表达式；
(3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f(
)＝－1，且当x、y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f(
)．又数列{an}满足a1＝，an+1＝
．设bn＝
．
(1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；
(2)求f(an)的表达式；
(3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)定义在区间
，对任意x，y∈(－1，1)，恒有
成立，又数列{an}满足
(Ⅰ)在(－1，1)内求一个实数t，使得
(Ⅱ)求证：数列{f(an)}是等比数列，并求f(an)的表达式；
(Ⅲ)设
，是否存在m∈N*，使得对任意n∈N*，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
已知
，f(x)是定义在区间(－1，1)上的函数，且有f(－x)＝f(x)和f(a－2)―f(4―a2)＜0，则f(x)
[ ]
A．在(－1，1)上单调递减
B．在(－1，1)上单调递增
C．在(－1，0)上单调减，在(0，1)上单调增
D．在(－1，0)上单调增，在(0，1)上单调减
已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞
上是增函数.
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