如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的大小；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？

如图，在三棱锥中，，，是的中点，且，．

（I）求证：平面平面；

（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为．

如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；

（2）若，，求点到平面的距离．

如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值

如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．

（1）求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的余弦值；

（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？