练习册

  • 练习册
  • 试题
    例59.若某几何体的三视图(单位:)如图所示.则此几何体的体积是 ． 答案:18 [解析]该几何体是由二个长方体组成.下面体积为.上面的长方体体积为.因此其几何体的体积为18 例60.如图.在长方形中...为的中点.为线段上一动点．现将沿折起.使平面平面．在平面内过点 作.为垂足．设.则的取值范围是 ． 答案: [解析]此题的破解可采用二个极端位置法.即对于F位于DC的中点时..随着F点到C点时.因平面.即有.对于.又.因此有.则有.因此的取值范围是 . 例62.设和为不重合的两个平面.给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线.则平行于,(2)若外一条直线与内的一条直线平行.则和平行,(3)设和相交于直线.若内有一条直线垂直于.则和垂直,(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直. 上面命题中.真命题的序号 . [解析] 考查立体几何中的直线.平面的垂直与平行判定的相关定理.真命题的序号是 例63.直三棱柱的各顶点都在同一球面上.若,.则此球的表面积等于 . 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为.球心为.在中.易得球半径.故此球的表面积为. 例64.对于四面体ABCD.下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号). 1相对棱AB与CD所在的直线异面, 2由顶点A作四面体的高.其垂足是BCD的三条高线的交点, 3若分别作ABC和ABD的边AB上的高.则这两条高所在直线异面, 4分别作三组相对棱中点的连线.所得的三条线段相交于一点; 5最长棱必有某个端点.由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱. [解析]①④⑤ 例65.设某几何体的三视图如下. 则该几何体的体积为 [解析]这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于×2×4×3＝4 [答案]4 例67.在半径为13的球面上有A , B, C 三点.AB=6.BC=8.CA=10.则 (1)球心到平面ABC的距离为 12 , (2)过A.B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为的正切值为 3 [答案]:3 [解析](1)由的三边大小易知此三角形是直角三角形.所以过三点小圆的直径即为10.也即半径是5.设球心到小圆的距离是.则由.可得.(2)设过三点的截面圆的圆心是中点是点.球心是点.则连三角形.易知就是所求的二面角的一个平面角..所以.即正切值是3.. 例68.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是.则 [考点定位]本小题考查三视图.三棱柱的体积.基础题. 解析:知此几何体是三棱柱.其高为3.底面是底边长为2.底边上的高为的等腰三角形.所以有. 例69.如右图.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形.且体积为.则该集合体的俯视图可以是 解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时.即每个视图是变边长为1的正方形.那么此几何体是立方体.显然体积是1.注意到题目体积是.知其是立方体的一半.可知选C. 解法2 当俯视图是A时.正方体的体积是1,当俯视图是B时.该几何体是圆柱.底面积是.高为1.则体积是,当俯视是C时.该几何是直三棱柱.故体积是.当俯视图是D时.该几何是圆柱切割而成.其体积是.故选C. 例70.在正方体上任意选择4个顶点.它们可能是如下各种几何形体的4个顶点.这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号). ①矩形, ②不是矩形的平行四边形, ③有三个面为等腰直角三角形.有一个面为等边三角形的四面体, ④每个面都是等边三角形的四面体, ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点.它们可能是如下各种几何形体的4个顶点.这些几何形体是①矩形如ACC1A1,. ③有三个面为等腰直角三角形.有一个面为等边三角形的四面体.如A-A1BD,④每个面都是等边三角形的四面体.如ACB1D1,⑤每个面都是直角三角形的四面体.如AA1DC.所以填①③④⑤. 例73.如图.正方体的棱长为1.过点A作平面的垂线.垂足为点． 有下列四个命题 A．点是的垂心 B．垂直平面 C．二面角的正切值为 D．点到平面的距离为 其中真命题的代号是 ． 解析:因为三棱锥A-是正三棱锥.故顶点A在底面的射映是底面中心.A正确,面∥面.而AH垂直平面.所以AH垂直平面.B正确, 连接即为二面角的平面角, C正确; 对于D, 连接面,故点是 的三等分点,故点到平面的距离为从而D错. 则应填A.B.C. 例74.若一个底面边长为.棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上.则此球的体积为 ． 解析:根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径.由得R=.球体积为 例75.已知三点在球心为.半径为的球面上..且那么两点的球面距离为 .球心到平面的距离为 . 解:如右图.因为.所以AB是截面 的直径.又AB＝R.所以△OAB是等边三角形. 所以ÐAOB＝.故两点的球面距离为. 于是ÐO1OA＝30°.所以球心到平面的距离 OO1＝Rcos30°＝. 例76.如图.已知正三棱柱的底面边长为1.高为8.一质点自点出发.沿着三棱柱的侧面绕行两周 到达点的最短路线的长为 . 解:将正三棱柱沿 侧棱CC1展开.其侧面展开图如 图所示.由图中路线可得结论. 例77.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则= [解析]不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为体对角线与该正方体所成角.故. [点评]本题考查了直线与平面所成角的定义以及正四棱柱的概念,充分考查了转化思想的应用. 例78.如图.在正三棱柱ABC-中.所有棱长均为1.则点B到平面ABC的距离为 . 解:利用等体积法.易知VB1-ABC1=. 所以点B到平面ABC的距离为 例79.水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切.在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是 解:水平桌面α上放有4个半径均为2R的球.且相邻的球都相切．在这4个球的上面放1个半径为R的小球.它和下面4个球恰好都相切.5个球心组成一个正四棱锥.这个正四棱锥的底面边长为4R.侧棱长为3R.求得它的高为R.所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R． 例80.如果一条直线与一个平面垂直.那么.称此直线与平面构成一个“正交线面对 ．在一个正方体中.由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对 的个数是 ． 解:正方体中.一个面有四条棱与之垂直.六个面.共构成24个“正交线面对 ,而正方体的六个对角截面中.每个对角面又有两条面对角线与之垂直.共构成12个“正交线面对 .所以共有36个“正交线面对 , 例81.是空间两条不同直线.是两个不同平面.下面有四个命题: ① ② ③ ④ 其中真命题的编号是 ; 解析:四个命题:①,为真命题,②.为假命题,③为假命题, ④为真命题. 所以真命题的编号是①.④. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积等于（　　）
    A、
    212
    3
    π    cm3
    B、70πcm3
    C、
    326
    3
    π    cm3
    D、100πcm3

    查看答案和解析>>

    若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
    [     ]
    A、cm3
    B、cm3
    C、cm3
    D、cm3

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案