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    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题: ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝a n+1(n∈N*); ②若Sn＝an2+bn,则{an}为等差数列; ③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列. 这些命题中正确命题的序号是 . 解析:说明命题为真命题需证明,说明一个命题为假命题,只需举一个反例,主要考查判断命题真假的方法. (1)∵{an}为等差数列,设公差为d,则由题意an-d.an.an+d为等比数列, ∴an2＝(an-d)(an+d).∴d＝0. ∴①正确. (2)当n＝1时,a1＝S1＝a+b;当n≥2时,an＝Sn-Sn-1＝2an-a+b;∵n＝1适合上式, ∴an＝2an-a+b. 而a n+1-an＝2a,∴{an}为等差数列. ∴②正确. 得an＝(-1)n-1·2,而,∴{an}是等比数列.∴③正确. 答案:①②③ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题:

    ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an＝a n+1(n∈N*);

    ②若Sn＝an2+bn(a,b∈R),则{an}为等差数列;

    ③若Sn＝1-(-1)n,则{an}是等比数列.

    这些命题中正确命题的序号是__________.

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    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈Z*),关于数列{an}有下列三个命题：

    ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1(n∈N*);?

    ②若Sn=an2+bn(a、b∈R）,则{an}为等差数列；

    ③若Sn=1-（-1）n则{an}是等比数列.

    这些命题中正确命题的序号是___________.

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    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N)，关于数列{an}有下列三个命题：

    (1)若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an+1(n∈N+)；

    (2)若Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；

    (3)若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列．

    这些命题中，真命题的序号是________．

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    设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N?)，关于数列{an}有下列四个命题：

    (1)若{an}既是等差数列又是等比数列，则an＝an+1(n∈N*)；

    (2)若Sn＝An2＋Bn(A，B∈R，A、B为常数)，则{an}是等差数列；

    (3)若Sn＝1－(－1)n，则{an}是等比数列；

    (4)若{an}是等比数列，则Sm，S2 m－Sm，S3 m－S2 m(m∈N*)也成等比数列；其中正确的命题的个数是

    [　　]

    A．4

    B．3

    C．2

    D．1

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    设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题
    ①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；
    ②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
    ③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列；
    这些命题中，真命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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