在△ABC中.a,b,c分别为内角A,B,C的对边.且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小, (Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.18. ——青夏教育精英家教网—

在△ABC中.a,b,c分别为内角A,B,C的对边.且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. (Ⅰ)求A的大小, (Ⅱ)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.18. 为了比较注射A.B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积.选200只家兔做试验.将这200只家兔随机地分成两组.每组100只.其中一组注射药物A.另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60.65) [65.70) [70.75) [75.80) 频数 30 40 20 10 表2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60.65) [65.70) [70.75) [75.80) [80.85) 频数 10 25 20 30 15 (Ⅰ)完成下面频率分布直方图.并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; (Ⅱ)完成下面2×2列联表.并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异 . 表3 疱疹面积小于70mm2 疱疹面积不小于70mm2 合计注射药物A a＝ b＝注射药物B c＝ d＝合计 n＝附:K2＝ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 如图.棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形.B1C⊥A1B. (Ⅰ)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1; (Ⅱ)设D是A1C1上的点.且A1B∥平面B1CD.求A1D:DC1的值. 设F1.F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左右焦点.过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点.直线l的倾斜角为60°,F1到直线l的距离为2. (Ⅰ)求椭圆C的焦距, (Ⅱ)如果.求椭圆C的方程. 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性, (Ⅱ)设a≤-2.证明:对任意x2,x2(0,+∞).|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|. 请考生在第三题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 选修4-1:几何证明选讲如果.△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC的面积S=AD·AE,求BAC的大小. 选修4-4;坐标系与参数方程已知P为半圆C:x=cosθ, y=sinθ(θ为参数.0≤θ≤π)上的点.点A的坐标为(1,0),O为坐标原点.点M在射线OP上.线段OM与C的弧AP的长度均为. (Ⅰ)以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求点M的极坐标: (Ⅱ)求直线AM的参数方程. 选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数.证明:a2+b2+c2+()2≥6.并确定a,b,c为何值时.等号成立. 设分别为椭圆的左.右焦点.过的直线l与椭圆C相交于A.B两点.直线l的倾斜角为60°.到直线l的距离为 (I)求椭圆C的焦距, (Ⅱ)如果.求椭圆C的方程. (20)解: (I)设焦距为2c.由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4. --4分 (Ⅱ)设直线l的方程为联立解得因为即 --18分得故椭圆C的方程为 --12分已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性, (Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+), . (21)解: (Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+).. 当a≥0时.＞0.故f(x)在(0,+)单调增加, 当a≤-1时.＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少, 当-1＜a＜0时.令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0, x∈(.+)时.＜0, 故f(x)在(0, )单调增加.在(.+)单调减少. (Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤-2,故f(x)在(0.+)单调减少. 所以等价于 ≥4x1-4x2, 即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1. 令g(x)=f(x)+4x,则 +4 ＝. 8分于是 ≤＝≤0. 从而g(x)在(0.+)单调减少.故 g(x1) ≤g(x2). 即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2. 故对任意x1,x2∈(0,+) .. 12分请考生在第三题中任选一题做答.如果多做.则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 选修4-1:几何证明选讲如图.△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (Ⅰ)证明:△ABE∽△ADC; (Ⅱ)若△ABC的面积S＝AD·AE.求∠BAC的大小. (22)证明: (Ⅰ)由已知条件.可得∠BAE＝∠CAD. 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角.所以∠AEB＝ ∠ACD. 故△ABE∽△ADC. (Ⅱ)因为△ABE∽△ADC.所以.即AB·AC＝AD·AE. 又S＝AB·ACsin∠BAC.且S＝AD·AE.故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE. 则sin∠BAC＝1.又∠BAC为三角形内角.所以∠BAC＝90°. 选修4-4:坐标系与参数方程已知P为半圆C:(为参数.0≤≤)上的点.点A的坐标为(1.0).O为坐标原点.点M在射线OP上.线段OM与C的弧的长度均为. (Ⅰ)以O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求点M的极坐标; (Ⅱ)求直线AM的参数方程. (23)解: (Ⅰ)由已知.M点的极角为.且M点的极径等于. 故点M的极坐标为(,) --5分 (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0).故直线AM的参数方程为 (t为参数). --10分选修4-5:不等式选讲已知a,b,c均为正数.证明:a2+b2+c2+≥6.并确定a,b,c为何值时.等号成立. (24)证明: 因为a,b,c均为正数.由平均值不等式得 a2+b2+c2≥(abc), ① ≥(ABC)- 所以≥9(abc)- . ② --6分故a2+b2+c2+≥3(abc)+ 9(abc)- . 又3(abc) +9(abc)- ≥. ③ --8分所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)= (abc)- 时, ③式等号成立. 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立. --10分因为a,b,c均为正数,由基本不等式 a2+b2≥2ab, b2+c2≥2ab, c2+a2≥2ac. 所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac ① 同理≥ ② --6分故a2+b2+c2+()2 ≥ab+bc+ac+3+3+3 ≥6. ③ --8分所以原不等式成立当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立. 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立. --10分【查看更多】