函数y=x+

a

x

(x＞0)有如下性质：若常数a＞0，则函数在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数．已知函数f(x)=x+

m

x

（m∈R为常数），当x∈（0，+∞）时，若对任意x∈N，都有f（x）≥f（4），则实数m的取值范围是．

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）在（0，2）上单调递减，解关于实数x的不等式f(

2-2x

)＜5．

已知函数f(x)=lnx-mx+

1-m

x

(m∈R)
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当m≤

1

4

时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x²-2x+n．当m=

1

12

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数n的取值范围．

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）求函数f（x）在（-∞，-3]∪[1，+∞）上的值域．

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式f(

2-2x

)＜5．