AB是过椭圆

x2

49

+

y2

13

=1的左焦点的弦，且两端点A、B的横坐标之和为-7，则|AB|=．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A₁，A₂，且

.

FA1

•

FA2

=-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

（2013•朝阳区二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），C的右焦点F（1，0），长轴的左、右端点分别为A₁，A₂，且

.

FA1

•

FA2

=-1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过焦点F斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），F₁（-1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F₂，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，

1

2

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是椭圆C的一条过点F₁且斜率为1的弦，求△ABF₂的面积S；
（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（

EM

+

EN

）•（

EM

-

EN

）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．