已知椭圆的两焦点为F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆方程；

(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|－|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值.

已知椭圆的两焦点为F₁(0，－1)、F₂(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.

(1)求椭圆方程；

(2)设点P在椭圆上，且|PF₁|－|PF₂|=1，求tanF₁PF₂的值.

已知椭圆的两焦点为F1(-

3

，0)，F2(

3

，0)，离心率e=

3

2

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的两焦点为F1(-

3

，0)， F2(

3

，0)，P为椭圆上一点，且|PF₁|+|PF₂|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面积（要有详细的解题过程）