18. 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD.AP=AB.BP=BC=2.E.F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD, (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V. 解 (Ⅰ)在△PBC中.E.F分别是PB.PC的中点.∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD, ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G, 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA. 在△PAB中.AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=. ∴S△ABC=AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(福建卷理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)求异面直线PDCD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

 

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(福建卷理18)如图,在四棱锥P-ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,OAD中点.

(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD

(Ⅱ)求异面直线PDCD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

 

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精英家教网如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BCD=90°又AB=BC=PC=1,PB=
2
,CD=2,AB⊥PC.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求PA与平面ABCD所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角B-PD-C的大小.

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精英家教网如图,在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥平面ABCD,AB=1,AD=2,PA=CD=4.
(Ⅰ)求证:BD⊥PC;
(Ⅱ)求二面角B-PC-A的余弦值.

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精英家教网如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4
3
,AB=2CD=8.
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.

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同步练习册答案