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    如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2.E.F分别是AD.PC的重点 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BEF, (Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小. 解法一 (Ⅰ)如图.以A为坐标原点.AB.AD.AP算在直线分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A.B.C.D的坐标为A,C.D 又E.F分别是AD.PC的中点. ∴E. ∴===. ∴·=-2+4-2=0.·=2+0-2=0. ∴⊥.⊥. ∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F, ∴PC⊥平面BEF 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     （08年扬州中学） 如图，在四棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点

        ⑴证明：CD⊥平面BEF；

    ⑵设PA=k?AB，且AD与PC所成的角为60°，求k的值．

     

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
    （Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；
    （Ⅱ）求三棱锥E-ABC的体积V．

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    （2012•河南模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2．
    （I）证明：直线CE∥平面PAB；
    （Ⅱ）求直线CE与平面PAC所成角的余弦值．

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    （2013•乐山二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．
    （1）证明：BC⊥面AMN；
    （2）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
    （Ⅰ）证明：CD⊥AE；
    （Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；
    （Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．

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