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    观察下列等式: ① cos2α=2 cos2 α-1, ② cos 4α=8 cos4 α-8 cos2 α+1, ③ cos 6α=32 cos6 α-48 cos4 α+18 cos2 α-1, ④ cos 8α= 128 cos8α-256cos6 α+160 cos4 α-32 cos2 α+1, ⑤ cos 10α=mcos10α-1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α-1, 可以推测.m-n+p= . [答案]962 [解析]因为所以,观察可得. .所以m – n + p =962. [命题意图]本小题考查三角变换.类比推理等基础知识.考查同学们的推理能力等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•陕西）观察下列等式：
    12=1
    12-22=-3
    12-22+32=6
    12-22+32-42=-10
    …
    照此规律，第n个等式可为
    12-22+32-…+(-1)n-1n2=
    (-1)n+1
    2
    n(n+1)
    12-22+32-…+(-1)n-1n2=
    (-1)n+1
    2
    n(n+1)
    ．

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    3、观察下列等式：13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=
    （1+2+3+4）2，…，根据上述规律，第四个等式为
    13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2（或152）
    ．

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    观察下列等式
    23-13=3×12+3×1+1
    33-23=3×22+3×2+1
    43-33=3×32+3×3+1
    53-43=3×42+3×4+1
    …
    分析上面等式的规律，则12+22+32+…+202=
    2870
    2870
    ．

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    观察下列等式：
    1
    3
    +
    2
    3
    =1；
    7
    3
    +
    8
    3
    +
    10
    3
    +
    11
    3
    =12；
    16
    3
    +
    17
    3
    +
    19
    3
    +
    20
    3
    +
    22
    3
    +
    23
    3
    =39；
    …
    则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
    3n+1
    3
    +
    3n+2
    3
    +…+
    3m-2
    3
    +
    3m-1
    3
    =
    m2-n2
    m2-n2
    （最后结果用m，n表示最后结果）．

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    观察下列等式：
    12=1，
    12-22=-3，
    12-22+32=6，
    12-22+33-42=-10，
    …
    由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
    12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
    (-1)n
    n(n+1)
    2
    (-1)n
    n(n+1)
    2
    ．

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