18．已知一个数列的各项是或．首项为.且在第个和第个之间有个.即.-．记数列的前项的和为． (Ⅰ)试问第个为该数列的第几项? (Ⅱ)求, (Ⅲ), (Ⅳ)是否存在正整数.使得?如果存在.求出——青夏教育精英家教网—

18．已知一个数列的各项是或．首项为.且在第个和第个之间有个.即.-．记数列的前项的和为． (Ⅰ)试问第个为该数列的第几项? (Ⅱ)求, (Ⅲ), (Ⅳ)是否存在正整数.使得?如果存在.求出的值,如果不存在.说明理由．解:将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对.即(1.3)为第1对.共1+1=2项,为第2对.共1+(2×2-1)=4项,为第k对.共1+(2k-1)=2k项,-．故前k对共有项数为2+4+6+-+2k=k(k+1)． (Ⅰ)第2004个1所在的项为前2003对所在全部项的后1项.即为2003． (Ⅱ)因44×45=1980.45×46=2070.故第2004项在第45对内.从而a2004=3．可知.前2004项中共有45个1.其余1959个数均为3.于是S2004=45+3×1959=5922． (Ⅳ)前k对所在全部项的和为 Sk(k+1)=k+3[k(k+1)-k]=3k2+k．易得.S25=3×252+25=1900.S26=3×262+26=2054.S651=1901.且自第652项到第702项均为3.而2004-1901=103不能被3整除.故不存在m.使Sm=2004．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数k.对任意x∈D(D为函数的定义域).等式f(kx)=+f(x)成立． (Ⅰ)一次函数f(x)= ax+b(a≠0)是否属于集合M?说明理由, (Ⅱ)设函数f(x)=(a＞1)的图象与y=x的图象有公共点.试证明: f(x)=∈M． (Ⅰ)若一次函数f(x)∈M.即存在非零常数k.使得等式akx+b=+ ax+b.也就是a(k-1)x=成立．显然对于任意x∈D=R.a(k-1)x=不能恒成立.故f(x)= ax+bÏM． (Ⅱ)如图.设函数f(x)=(a＞1)的图象与函数y=x的图象的公共点为B(t.t).则显然t＞1．在x∈(1.t)上.函数f(x)=(a＞1)有定义.故在函数f(x)=(a＞1.x∈(1.t))的图象即弧AB上.必存在点C(k.).使等式成立.其中1＜k＜t．于是.f(kx)=.故f(x)=∈M． () 来源: 版权所有:() 版权所有:() 版权所有:() 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=

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已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=______．

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已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉= ．

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已知一个数列的各项是1或3．首项是1，且在第个1和第个1之间有个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，则这个数列的前2010项和为____________

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