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    例1．已知双曲线:.是右顶点.是右焦点.点在轴正半轴上.且满足成等比数列.过点作双曲线在第一.三象限内的渐近线的垂线.垂足为. (1)求证:, (2)若与双曲线的左.右两支分别交于点.求双曲线的离心率的取值范围． (1)证明:设:. 由方程组得. ∵成等比数列.∴. ∴... ∴..∴． (2)设. 由得. ∵.∴.∴.即.∴． 所以.离心率的取值范围为． 例2．如图.过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点.点是点关于原点的对称点. (1)设点分有向线段所成的比为.证明:, (1) 设直线的方程是.过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线.求圆的方程． (2) 解:(1)设直线的方程为.代入抛物线方程得 设.则. ∵点分有向线段所成的比为.得.∴. 又∵点是点关于原点的对称点.∴.∴. ∴ ∴ ∴． (2)由得点. 由得.∴.∴抛物线在点处切线的斜率为. 设圆的方程是. 则. 解得. ∴圆的方程是.即． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线，B是右顶点，F是右焦点，点A在x正半轴上，且满足成等比数列．过F作双曲线C在一三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =I(a＞0，b＞)    的离心率为
    		3
    ，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，并且
    FA
    •
    FB
    =4    ．
    （1）求双曲线方程；
    （2）过右焦点F作直线l交双曲线C右支于P，Q两点，问在原点与右顶点之间是否存在点N，使的无论直线l的倾斜角多大，都有∠PNF=∠QNF．

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    精英家教网已知双曲线x2-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．
    （1）求k的取值范围，并求x2-x1的最小值；
    （2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，如图，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足：|
    OA
    |，|
    OB
    |，|
    OF
    |    成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P
    （1）求证：
    PA
    •
    OP
    =
    PA
    •
    FP
    ．
    （2）若l与双曲线C的左右两支分别相交于点E、D，求双曲线离心率e的取值范围．

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