在棱长为的正方体中,是线段的中点,.

(1) 求证:^；

(2) 求证://平面；

(3) 求三棱锥的表面积.

【解析】本试题考查了线线垂直和线面平行的判定定理和表面积公式的运用。第一问中，利用，得到结论，第二问中，先判定为平行四边形，然后，可知结论成立。

第三问中，是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为， 面积为.  所以三棱锥的表面积为.

解: (1)证明：根据正方体的性质，

因为，

所以，又，所以，，

所以^.               ………………4分

(2)证明：连接，因为，

所以为平行四边形，因此，

由于是线段的中点，所以，      …………6分

因为面，平面，所以∥平面.   ……………8分

(3)是边长为的正三角形，其面积为，

因为平面，所以，

所以是直角三角形，其面积为，

同理的面积为，              ……………………10分

面积为.          所以三棱锥的表面积为

在棱长为的正方体中，为棱的中点.

 (Ⅰ)求证：平面;   (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为            ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为           .

在棱长为的正方体中，分别为的中点．

（1）求直线与平面所 成 角的大小；

（2）求二面角的大小．