题目列表(包括答案和解析)
已知函数若
,则
的取值范围是
;
已知函数,若存在
,使得
,则称
是函数
的一个不动点,设二次函数
.
(Ⅰ) 当时,求函数
的不动点;
(Ⅱ) 若对于任意实数,函数
恒有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的取值范围.
已知函数
(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试判断当a≤0时,f(x)是否为“凹函数”,并对你的判断加以证明.
已知函数,其中
.
(1)是否存在实数,使得函数
在
上单调递增?若存在,求出的
值或取值范围;否则,请说明理由.
(2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函数的极大值。
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