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    3．复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为［a.b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域.相当于x∈[a,b]时.求g(x)的值域. (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数, ②分别研究内.外函数在各自定义域内的单调性, ③根据“同性则增.异性则减 来判断原函数在其定义域内的单调性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
    观察法：（1）f(x+
    1
    x
    )=x2+
    1
    x2
    求f（x）；
    换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
    待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
    复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
    		x+1
    ，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域．

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    试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（　　）
    ①f（x）的极大值为1；
    ②f（x）的极小值为1；
    ③f（x）的一个单调递增区间是(
    1
    10
    ，10)    ．
    A、0B、1C、2D、3

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    利用复合函数的单调性求y=-x的值域.

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    设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 013)))＝________.

    思路　本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f3(2 013)，在此基础上求f2，f1.

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    试根据复合函数的求导法则，研究函数f（x）=xx（x＞0）的性质，并回答：下列命题中假命题的个数是（ ）
    ①f（x）的极大值为1；
    ②f（x）的极小值为1；
    ③f（x）的一个单调递增区间是．
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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