若抛物线y=2x2上的两点A(x1.y1).B(x2.y2)关于直线y=x+m对称且x1x2=-.求m的值. 解:设直线AB的方程为y=-x+b.代入y=2x2得2x2+x-b=0. ∴x1+x2——青夏教育精英家教网—

若抛物线y=2x2上的两点A(x1.y1).B(x2.y2)关于直线y=x+m对称且x1x2=-.求m的值. 解:设直线AB的方程为y=-x+b.代入y=2x2得2x2+x-b=0. ∴x1+x2=-.x1x2==-. ∴b=1.即AB的方程为y=-x+1. 设AB的中点为M(x0.y0).则 x0==-.代入y0=-x0+1. 得y0=.又M(-.)在y=x+m上. ∴=-+m.∴m=. ［例2］过点(1.0)的直线l与中心在原点.焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A.B两点.直线y=x过线段AB的中点.同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称.试求直线l与椭圆C的方程. 解法一:由e=,得,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得.(x12-x22)+2(y12-y22)=0, 设AB中点为(x0,y0),则kAB=-,又(x0,y0)在直线y=x上.y0=x0,于是-= -1,kAB=-1,设l的方程为y=-x+1. 右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′), 由点(1,1-b)在椭圆上.得1+2(1-b)2=2b2,b2=. ∴所求椭圆C的方程为 =1,l的方程为y=-x+1. 解法二:由e=,从而a2=2b2,c=b. 设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x-1), 将l的方程代入C的方程.得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=-. 直线l:y=x过AB的中点(),则,解得k=0.或k=-1. 若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身.不能在椭圆C上.所以k=0舍去.从而k=-1.直线l的方程为y=-(x-1),即y=-x+1,以下同解法一. 2如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A.B两点.点Q是点P关于原点的对称点 ⑴．设点P满足(为实数). 证明:, ⑵．设直线AB的方程是.过A.B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线.求圆C的方程．解⑴．依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程.得: ① ----------------------- 2分设A.B两点的坐标分别是..则是方程①的两根. 所以.． --------------------------- 3分由点P满足(为实数.).得. 即．又点Q是点P关于原点的以称点.故点Q的坐标是.从而． = = = =0 ---------- 6分所以.． ------------------------- 7分 ⑵．由得点A.B的坐标分别是.．由得. 所以.抛物线在点A处切线的斜率为． ------ 9分设圆C的方程是. 则 --------- 11分解得:．----------- 13分所以.圆C的方程是． ---------- 14分【查看更多】

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