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    3．一束光线从点出发.经直线上一点反射后.恰好穿过点． (Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标, (Ⅱ)求以.为焦点且过点的椭圆的方程, (Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于.两点.点为线段上的动点.求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值.并求取得最小值时点的坐标． 解:(Ⅰ)设的坐标为.则且．--2分 解得. 因此.点 的坐标为． -------4分 (Ⅱ).根据椭圆定义. 得.-----5分 .． ∴所求椭圆方程为． ------------7分 (Ⅲ).椭圆的准线方程为． ----------8分 设点的坐标为, 表示点到的距离.表示点到椭圆的右准线的距离． 则.． . -----------10分 令.则. 当.. .． ∴ 在时取得最小值． ------------13分 因此.最小值＝.此时点的坐标为．----14分 注:的最小值还可以用判别式法.换元法等其它方法求得． 说明:求得的点即为切点.的最小值即为椭圆的离心率． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，

    （1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

    （2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q. 求的最小值.

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    一束光线从点A（﹣1，0）出发，经过直线l：2x﹣y+3=0上的一点D反射后，经过点
    B（1，0）．
    （1）求以A，B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
    （2）过点B（1，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ，求对角线AR长度的取值范围．

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    （16分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．

    （1）求点的坐标；

    （2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；

     （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

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    一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
    （Ⅰ）求P点的坐标；
    （Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程．

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    一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点D反射后，恰好穿过点F2（1，0），
    （1）求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程；
    （2）从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q．求|PQ|的最小值．

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