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    (2008江苏省启东中学高三综合测试四)已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ).抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物线上． (Ⅰ)求抛物线C的方程, (Ⅱ)设A.B是抛物线C上两个动点.过A作平行于x轴的直线m.直线OB与直线m交于点N.若(O为原点.A.B异于原点).试求点N的轨迹方程． 解:(Ⅰ)由题意可得直线l: ① 过原点垂直于l的直线方程为 ② 解①②得． ∵抛物线的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上． ∴. ∴抛物线C的方程为． (Ⅱ)设... 由.得． 又.． 解得 ③ 直线ON:.即 ④ 由③.④及得. 点N的轨迹方程为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知以向量v=为方向向量的直线l过点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点关于直线l的对称点在该抛物线的准线上.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m,直线OB与直线m交于点N，若·+p2=0 （O为原点，A、B异于原点），试求点N的轨迹方程.

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    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0），经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

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    已知向量
    a
    =(0，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，1)    ，直线l经过定点A（0，3）且以
    a
    +2
    b
    为方向向量．又圆C的方程为（x-m）2+（y-2）2=4（m＞0）．
    （1）求直线l的方程；
    （2）当直线l被圆C截得的弦长为2
    		3
    时，求实数m的值．

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    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0）经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
    （I）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若a=
    		2
    2
    ，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
    EM
    •
    EN
    的取值范围．

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    已知常数m＞0，向量
    a
    =（0，1），向量
    b
    =（m，0），经过点A（m，0），以λ
    a
    +
    b
    为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ
    b
    -4
    a
    为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
    （1）求点P的轨迹E；
    （2）若m=2
    		5
    ，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3
    		5
    ．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

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