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    (北京市朝阳区2008年高三数学一模)已知椭圆W的中心在原点.焦点在轴上.离心率为.两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为.过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点..点关于轴的对称点为. (Ⅰ)求椭圆W的方程, (Ⅱ)求证: (), (Ⅲ)求面积的最大值. 解:(Ⅰ)设椭圆W的方程为.由题意可知 解得... 所以椭圆W的方程为．-----------------4分 (Ⅱ)解法1:因为左准线方程为.所以点坐标为.于是可设直线 的方程为． 得. 由直线与椭圆W交于.两点.可知 .解得． 设点.的坐标分别为., 则...． 因为.. 所以.. 又因为 . 所以． -----------------------10分 解法2:因为左准线方程为.所以点坐标为. 于是可设直线的方程为.点.的坐标分别为., 则点的坐标为..． 由椭圆的第二定义可得 , 所以..三点共线.即．-------------10分 (Ⅲ)由题意知 . 当且仅当时“= 成立. 所以面积的最大值为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆W的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为2
    		2
    ，椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线L与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于X轴的对称点为C．
    （1）求椭圆W的方程；
    （2）求证：
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R）；
    （3）求△MBC面积S的最大值．

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    已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		6
    3
    ，焦距为4，椭圆W的左焦点为F，过点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
    （1）求椭圆W的方程；
    （2）
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R）是否成立？并说明理由；
    （3）求△MBC面积S的最大值．

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    已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		6
    3
    ，两条准线间的距离为6．椭圆W的左焦点为F，过左准线与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
    （Ⅰ）求椭圆W的方程；
    （Ⅱ）求证：
    CF
    =λ
    FB
    （λ∈R）；
    （Ⅲ）求△MBC面积S的最大值．

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    （2012•南宁模拟）已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		6
    3
    ，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
    （1）求椭圆W的方程；
    （2）求证：
    CF
    =λ
    FB
    (λ∈R)    ．

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    已知椭圆w的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
    		6
    3
    ，△ABC的顶点A，B在椭圆w上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求椭圆w的方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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