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    8． 已知椭圆的中心在原点.一个焦点是F(2,0).且两条准线间的距离为λ. 若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上.求λ的取值范围. 解 (Ⅰ)设椭圆的方程为(a＞b＞0). 由条件知c=2,且=λ,所以a2=λ, b2=a2-c2=λ-4.故椭圆的方程是 (Ⅱ)依题意.直线l的斜率存在且不为0,记为k,则直线l的方程是y=k(x-1).设点F(2,0)关于直线l的对称点为F2(x0,y0),则 解得 因为点F′(x0,y0)在椭圆上.所以即 λk4+2λk2+2=0. 设k2=t,则λt2+2λt+2=0. 因为λ＞4,所以＞0. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，-2），离心率为e=
    		3
    2
    ，过点P作斜率为k1，k2的直线PA，PB，分别交椭圆于点A，B．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若k1•k2=2，证明直线AB过定点，并求出该定点．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．

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    （2012•河南模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA+kMB是否为定值？并说明理由．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围；
    （Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2=0．

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    已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为
    1
    3
    ，则椭圆的方程是（　　）
    A、
    x2
    144
    +
    y2
    128
    =1
    B、
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1
    C、
    x2
    32
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    36
    +
    y2
    32
    =1

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