12．已知函数f(x)＝x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x-10. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设函数g(x)＝f(x)+mx.若g(x)的极值存在.求——青夏教育精英家教网—

12．已知函数f(x)＝x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x-10. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设函数g(x)＝f(x)+mx.若g(x)的极值存在.求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．解 (1)由已知.得切点为(2,0).故有f(2)＝0. 即4b+c+3＝0.① f′(x)＝3x2+4bx+c.由已知.得f′(2)＝12+8b+c＝5. 即8b+c+7＝0.② 联立①.②.解得b＝-1.c＝1. 于是函数解析式为f(x)＝x3-2x2+x-2. (2)g(x)＝f(x)+mx＝x3-2x2+x-2+mx. g′(x)＝3x2-4x+1+.令g′(x)＝0. 当函数有极值时.Δ≥0.方程3x2-4x+1+＝0有实根. 由Δ＝4(1-m)≥0.得m≤1. ①当m＝1时.g′(x)＝0有实根x＝.在x＝左右两侧均有g′(x)>0.故函数g(x)无极值． ②当m<1时.g′(x)＝0有两个实根. x1＝(2-).x2＝(2+). 当x变化时.g′(x).g(x)的变化情况如下表: x (-∞.x1) x1 (x1.x2) x2 (x2.+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 故在m∈时.函数g(x)有极值: 当x＝(2-)时.g(x)有极大值, 当x＝(2+)时.g(x)有极小值． §3.3 定积分【查看更多】

已知函数f(x)=x³－3ax²＋2bx在点x=1处有极小值－1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调递增区间.