设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=

8 3

3

x的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为

3

2

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线y2=

8 3

3

x的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为

3

2

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：
（1）当k为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数k，使A、B关于直线y=ax对称（a为常数），若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

设双曲线C的中心在原点，它的右焦点是抛物线的焦点，且该点到双曲线的一条准线的距离为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于两点A、B，试问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．

已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(

3

，0)，一条渐近线m：x+

2

y=0，设过点A（-3

2

，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为

6

，求k的值；
（3）证明：当k＞

2

2

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为

6

．