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    6．(1)已知f(x-2)＝3x-5.求f(x), (2)已知f(1-cosx)＝sin2x.求f(x), (3)若f{f[f(x)]}＝27x+26.求一次函数f(x)的解析式． 解:(1)令t＝x-2.则x＝t+2.t∈R. 由已知有:f(t)＝3(t+2)-5＝3t+1. 故f(x)＝3x+1. (2)∵f(1-cosx)＝sin2x＝1-cos2x. 令1-cosx＝t.cosx＝1-t. ∵-1≤cosx≤1. ∴0≤1-cosx≤2.∴0≤t≤2. ∴f(t)＝1-(1-t)2＝-t2+2t(0≤t≤2). 故f(x)＝-x2+2x(0≤x≤2)． (3)设f(x)＝ax+b(a≠0).f[f(x)]＝a2x+ab+b. f{f[f(x)]}＝a(a2x+ab+b)+b＝a3x+a2b+ab+b. ∴ 解得a＝3.b＝2. 则f(x)＝3x+2.f[f(x)]＝3(3x+2)+2＝9x+8. f{f[f(x)]}＝3(9x+8)+2＝27x+26. ∴a＝3.b＝2.f(x)＝3x+2为所求． 练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知f(x＋2)＝x2－3x＋5．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值．

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    已知f(x＋2)＝x2－3x＋5．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
    (3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2，t)(t>0)在直线x＝(a为长半轴，c为半焦距)上．
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)求以OM为直径且被直线3x－4y－5＝0截得的弦长为2的圆的方程；
    (3)设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    已知函数f：R→R，x→3x－5．

    (1)求x＝2，5，8时的象f(2)，f(5)，f(8)；

    (2)求f(x)＝35，47时的原象．

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