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    12．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c. (1)若a>b>c且f(1)＝0.试证明f(x)必有两个零点, (2)若对x1.x2∈R且x1<x2.f(x1)≠f(x2).方程f(x)＝[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根.证明必有一实根属于(x1.x2)． 证明:(1)∵f(1)＝0.∴a+b+c＝0. 又∵a>b>c.∴a>0.c<0.即ac<0.又∵Δ＝b2-4ac≥-4ac>0.∴方程ax2+bx+c＝0有两个不等实根.所以函数f(x)必有两个零点． (2)令g(x)＝f(x)-[f(x1)+f(x2)]. 则g(x1)＝f(x1)-[f(x1)+f(x2)]＝. g(x2)＝f(x2)-[f(x1)+f(x2)]＝. ∴g(x1)·g(x2)＝·＝-[f(x1)-f(x2)]2. ∵f(x1)≠f(x2).∴g(x1)·g(x2)<0. ∴g(x)＝0在(x1.x2)内必有一实根． ∴方程f(x)＝[f(x1)+f(x2)]在(x1.x2)内必有一实根． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0，b∈R)，设方程f(x)＝x有两个实根x1，x2．

    (1)

    如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)

    如果0＜x1＜2，且f(x)＝x的两实根的差为2，求实数b的取值范围．

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    已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
    14
    在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为
    20
    20
    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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