题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex定义域为
，设f(－2)＝m，f(t)＝n
(Ⅰ)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；
(Ⅱ)求证：n＞m
(Ⅲ)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围．
已知函数f(x)＝－
x3＋ax2＋4x的定义域是R，且在区间[－1，1]上是增函数，
(1)求实数a的取值范围
(2)若函数f(x)的导函数
(x)在[－1，1]上的最大值为4，试确定函数f(x)的单调区间．
已知定义域为R的函数y＝f(x)和y＝g(x)，它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)；对任意a，b∈R，都有g(a＋b)＝g(a)·g(b)，且对任意x＞0，g(x)＞1．
(1)求f(0)、g(0)的值；
(2)证明函数y＝f(x)是奇函数；
(3)证明x＜0时，0＜g(x)＜1，且函数y＝g(x)在R上是增函数；
(4)试各举出一个符合函数y＝f(x)和y＝g(x)的实例．
(本小题满分16分)已知函数f(x)＝
是定义在R上的奇函数，其值域为
.
(1) 试求a、b的值；
(2) 函数y＝g(x)(x∈R)满足：
条件1： 当x∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；条件2: g(x＋3)＝g(x)lnm(m≠1)．
① 求函数g(x)在x∈[3,9)上的解析式；
② 若函数g(x)在x∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由．
（1）当x＞a时，求证：f(x)＜x；
（2）求证：|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）;
（3）试举一个定义域为R的函数f(x)，满足0＜f′(x)＜1，且f′(x)不为常数.
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