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    12．(2008年高考海南.宁夏卷)设函数f(x)＝ax-.曲线y＝f(x)在点(2.f(2))处的切线方程为7x-4y-12＝0. (1)求f(x)的解析式, (2)证明:曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值.并求此定值． 解:(1)方程7x-4y-12＝0可化为y＝x-3. 当x＝2时.y＝.又f′(x)＝a+. 于是解得 故f(x)＝x-. (2)证明:设P(x0.y0)为曲线上任一点.由y′＝1+知曲线在点P(x0.y0)处的切线方程为 y-y0＝(1+)(x-x0). 即y-(x0-)＝(1+)(x-x0)． 令x＝0得y＝-. 从而得切线与直线x＝0的交点坐标为(0.-)． 令y＝x得y＝x＝2x0. 从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0.y0)处的切线与直线x＝0.y＝x所围成的三角形面积为S＝|-||2x0|＝6. 故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0.y＝x所围成的三角形的面积为定值.此定值为6. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=ax+
    b
    x
    ，曲线y=f（x）在点M(
    		3
    ，f(
    		3
    ))    处的切线方程为2x-3y+2
    		3
    =0    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；       
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间
    （Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0，
    （1）求y=f（x）的解析式，并求其单调区间；
    （2）用阴影标出曲线y=f（x）与此切线以及x轴所围成的图形，并求此图形的面积．

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    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）讨论函数f（x）的单调性．

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    设函数f(x)=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调区间．

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