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    6．如图.在四面体ABCD中.CB＝CD.AD⊥BD.点E.F分别是AB.BD的中点.求证: (1)直线EF∥平面ACD, (2)平面EFC⊥平面BCD. 证明:(1)在△ABD中.因为E.F分别是AB.BD的中点. 所以EF∥AD. 又AD⊂平面ACD.EF⊄平面ACD. 所以直线EF∥平面ACD. (2)在△ABD中.因为AD⊥BD. EF∥AD.所以EF⊥BD. 在△BCD中.因为CD＝CB.F为BD的中点. 所以CF⊥BD. 因为EF⊂平面EFC.CF⊂平面EFC. EF与CF交于点F. 所以BD⊥平面EFC. 又因为BD⊂平面BCD. 所以平面EFC⊥平面BCD. 练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点．
    （1）求线段EF的长；（EF是两异面直线AB与CD的公垂线）；
    （2）求异面直线BC、AD所成角的大小．

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    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
    （Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．

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    精英家教网如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°
    （Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积．
    （Ⅱ）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值．

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    （2012•许昌三模）如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．

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    （2006•嘉定区二模）如图，在四面体ABCD中，AB=CD=6，异面直线AB、CD所成角的大小是arccos
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    ，M、N分别是AC、BD的中点．求线段MN的长．

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