设函数f（x）=2ax-

b

x

+lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值，
    （i）求a、b的值；
    （ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

设函数f（x）=2ax-bx²+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=

1

2

处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[

1

e

，3]上的任意x₀，不等式f（x₀）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=2ax-bx²+lnx．给出下列条件，条件A：f（x）在x=1 和x=处取得极值；条件B：b=a
（Ⅰ）在A条件下，求出实数a，b的值；
（Ⅱ） 在A条件下，对于在[]上的任意x，不等式f（x）-c≤0恒成立，求实数c的最小值；
（Ⅲ） 在B条件下，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．